21 Mei 2013

MAKALAH UAS STATISTIKA DESKRIPTIF - DISTRIBUSI FREKUENSI & UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN

UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN




MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif

Kelompok I :
1. Denny Setyawan (NIM: 11123508)
2. Dessy Wulandari (NIM: 11121193)
3. Heni Hariani (NIM: 11121119)
4. Mayang Juwita (NIM: 11121835)
5. Mega Tirta Kencana (NIM: 11124014)
6. Rina Herlina Akkas (NIM: 11120631)
7. Yulia Nandani (NIM: 11120990)
8. Yuliana Siahaan (NIM: 11121892)


Jurusan Komputerisasi Akuntansi
Akademi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Sarana Informatika
Jakarta
2013


KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini tepat pada waktunya. Makalah ini sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS pada mata kuliah Statistika Desktiptif.
Makalah ini berisikan tentang informasi Distribusi Frekunsi dan Ukuran gejala pusat data yang belum di kelompokkan.
Kami menyadari banyak kekurangan terdapat di dalamnya, namun semoga makalah ini bisa menjadi sumbangsih yang bernilai bagi ilmu khususnya statistika yang terus berkembang.
Dalam proses penyusunannya, kami banyak dibantu oleh berbagai pihak guna mendorong kemajuan dan ketelitian. Kami mengucapkan terima kasih kepada pihak - pihak yang telah membantu, membimbing, serta mendoakan untuk segala kebaikan penulis dalam penyusunan karya tulis ini, Semoga makalah ini bermafaat bagi pembaca dan kepentingan ilmu statistika.

Jakarta, Mei 2013


Penyusun


DAFTAR ISI
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
Daftar Simbol
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 4
1.2 Maksud dan Tujuan 5
1.3 Ruang Lingkup dan Permasalahan 5
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Landasan Teori 6
2.1.1 Pengertian Distribusi Frekuensi 6
2.1.2 Contoh Kasus Distribusi Frekuensi 7
2.1.3 Jenis-jenis Distribusi Frekuensi 13

BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan 31
3.2 Saran-Saran 32
DAFTAR PUSTAKA 33







BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Didalam kehidupan sehari – hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang lebih mudah dibaca dan dianalisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda – beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data.
Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.
Dan dalam makalah ini kami akan mengangkat tema “Ukuran gejala pusat data yang belum di kelompokkan”.




1.2 Maksud dan Tujuan
· Untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh nilai UAS Statistika Deskriptif semester II.
· Untuk mengetahui pengertian dan perhitungan distribusi frekuensi.
· Untuk mengetahui cara perhitungan Ukuran Gejala Pusat Data yang belum di kelompokkan.
· Membuat para mahasiswa lebih mengetahui dan memahami materi ini melalui analisa data, penarikan kesimpulan dan pembuat keputusan.
· Mengetahui cara pengolahan data materi menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2007/2010 atau SPSS.
· Membandingkan hasil pengolahan data statistik antara system manual dengan dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2007/2010 atau SPSS.

1.3 Ruang Lingkup dan Permasalahan
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka perumusan masalah yang akan di bahas dalam makalah ini adalah :

Istilah – istilah Distribusi Frekuensi.
Cara perhitungan data analisis distribusi frekuensi menggunakan system manual dan aplikasi Microsoft Excel 2007/2010.

3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat Data yang belum dikelompokkan ( Rata – Rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil ).

BAB II
PEMBAHASAN

2.1 Landasan Teori
2.1.1 Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar atau kecilnya data. Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.
Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.

Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :
- Kelas
- Batas Kelas
- Tepi Kelas
- Interval Kelas
- Titik Tengah




2.1.2 Contoh Kasus Distribusi Frekuensi

Berikut ini adalah data tinggi badan mahasiwa yang di ambil melalui angket 58 mahasiswa kelas 11.2C.12
158 158 160 160 158
160 160 150 153 155
175 157 155 157 160
155 170 157 160 155
158 155 155 155 156
153 157 157 157 157
155 160 160 158 150
158 160 160 160 161
154 170 172 173 171
173 164 165 165 167
168 168 169 169 170
170 175 155


Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :
a. Mengurutkan data
b. Menentukan Range
c. Menentukan Banyaknya Kelas
d. Menentukan Panjang Interval Kelas
e. Menentukan Batas – batas Kelas
f. Menentukan Titik Tengah
g. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
h. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus

a. Mengurutkan data
150 150 153 153 154
155 155 155 155 155
155 155 155 155 156
157 157 157 157 157
157 157 158 158 158
158 158 158 160 160
160 160 160 160 160
160 160 160 160 161
164 165 165 167 168
168 169 169 170 170
170 170 171 172 173
173 175 175


b. Selanjutnya menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

Rumus Range adalah
R = Xmax - Xmin
= 175 - 150
= 25

c. Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.



K = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 58
= 1 + 5,8
= 6,8
è Banyaknya kelas adalah 7 kelas ( di bulatkan ke atas)


d. Menentukan panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

I = R / K
= 25 / 6,8
= 3,67
è Panjang Interval kelas adalah 4 (di bulatkan ke atas)

e. Menentukan batas-batas kelas
Batas – batas kelas adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
R = 25
K = 7
I = 4
((K x I) - (R + 1)) / 2
((7 x 4) - (25 + 1)) / 2
( 28 – 26 ) / 2 = 1

Batas – batas kelasnya adalah :
· Batas bawah kelas ke-1
data terkecil – 1
= 150 – 1
= 149
· Batas atas kelas ke-1
batas bawah kelas ke-1 + ( I – 1 )
= 149 + (4 – 1 )
= 152
· Batas bawah kelas ke-2
batas atas kelas ke-1 + 1
= 152 + 1
= 153
· Batas atas kelas ke-2
Batas bawah kelas ke -2 + ( I – 1 )
= 153 + ( 4 – 1 )
= 156
· dst. Sampai dengan batas kelas ke-7

Menentukan Titik Tengah

Titik tengah adalah rata – rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya
Rumus nya adalah : ½ ( Batas bawah kelas + batas atas kelas)
· Titik tengah kelas pertama = ½ ( 149 + 152 ) = 150,5
· Titik tengah kelas kedua = ½ ( 153 + 156 ) = 154,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 157 + 160 ) = 158,5
· dst. Sampai dengan titik tengah ke-7

Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.


h. Menyajikan distribusi frekuensi




2.1.3 JENIS – JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
a. Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.


b. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.



a. Distribusi Frekuensi Kumulatif
I. menentukan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari





II. Menentukan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif





b. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi Frekuensi Relatif




2.1.4 Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Program Ms. Excel 2007/2010
Berikut adalah cara Mengaktifkan Analysis ToolPack :
1. Klik Office Button Options
2. Pilih Add-Ins dan pada menu Manage pilih Excel Add-Ins klik go
3. Berikan tanda ceklist pada Analysis ToolPack OK

Jika sudah mengaktifkan Analysis Toolpack langkah langkah dalam pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan excel 2007/2010 adalah sbb :
1. Masukan data
2. Masukan bin (batas atas)
3. Pilih Data pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
· Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range data
· Pada kotak Bin Range, selanjutnya blok/sorot range batas atas
· Pada kotak Output Range, arahkan kursor pada kolom kosong
· Berikan tanda check pada “Cumulative Percentage”
· Berikan tanda check pada “Chart Output”
· Klik OK



2.2 UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DI KELOMPOKKAN

2.2.1 Rata-rata, Median, dan Modus


Rata – Rata Hitung

Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
Data :
150 150 153 153 154
155 155 155 155 155
155 155 155 155 156
157 157 157 157 157
157 157 158 158 158
158 158 158 160 160
160 160 160 160 160
160 160 160 160 161
164 165 165 167 168
168 169 169 170 170
170 170 171 172 173
173 175 175

= 1/ 58 (9.333) = 9.333 = 160,91379
58
Dibulatkan menjadi 161
b. Rata – Rata ukur
Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.




= 1,6078 dibulatkan = 1,61





c. Rata – Rata Harmonis
Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.








d. Median
Adalah sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.

n = 58 data
K = 58/2 = 29
Median = 1/2 (Xk + Xk+1) = 1/2 (X29 + X30)
= 1/2 ( 160 + 160 ) = 160


e. Modus
adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.


MODUS = 160


2.2.2 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

a. Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.



Contoh kasus :
N = 58 data
150 150 153 153 154
155 155 155 155 155
155 155 155 155 156
157 157 157 157 157
157 157 158 158 158
158 158 158 160 160
160 160 160 160 160
160 160 160 160 161
164 165 165 167 168
168 169 169 170 170
170 170 171 172 173
173 175 175

Ditanya : Cari Q1, Q2, Q3, D7, P98

Q1 = 1 ( n + 1 )/4
= 1 ( 58 + 1 )/4 = 14,75 = 14 + 0,75
= Xi + 0,75 ( Xi+1 – Xi )
= X14 + 0,75 ( X14+1 – X14 )
= 155 + 0,75 ( X15 – X14 )
= 155 + 0,75 ( 156 – 155 )
= 155 + 0,75
= 155,75

Q2 = 2 ( n + 1 )/4
= 2 ( 58 + 1 )/4 = 29,50 = 29 + 0,50
= Xi + 0,50 ( Xi+1 – Xi )
= X29 + 0,50 ( X29+1 – X29 )
= 160 + 0,50 ( X30 – X29 )
= 160 + 0,50 ( 160 – 160 )
= 160 + 0
= 160

Q3 = 3 ( n + 1 )/4
= 3 ( 58 + 1 )/4 = 44,25 = 44 + 0,25
= Xi + 0,25 ( Xi+1 – Xi )
= X44 + 0,25 ( X44 +1 – X44 )
= 167 + 0,25 ( X45 – X44 )
= 167 + 0,25 ( 168 – 167 )
= 167 + 0,25
= 167,25

b. Desil
adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

D7 = 7 ( n + 1 )/10
= 7 ( 58 + 1 )/10 = 41,30 = 41 + 0,30
= Xi + 0,30 ( Xi+1 – Xi )
= X41 + 0,30 ( X41 +1 – X41 )
= 164 + 0,30 ( X42 – X41 )
= 164 + 0,30 ( 165 – 164 )
= 164 + 0,30
= 164,30



Persentil

adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

P98 = 98 ( n + 1 )/100
= 98 ( 58 + 1 )/100 = 57,82 = 57 + 0,82
= Xi + 0,82 ( Xi+1 – Xi )
= X57 + 0,82 ( X57+1 – X57 )
= 175 + 0,82 ( X58 – X57 )
= 175 + 0,82 ( 175 - 175 )
= 175 + 0
= 175

2.2.3 Pembuatan Statistik Deskriptif dengan Program Ms. Excel 2007/2010
Jika sudah mengaktifkan Analysis Toolpack langkah langkah dalam pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan excel 2007/2010 adalah sbb :
1. Masukan data
2. Pilih Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada Analysis Tools
5. Ketika kotak dialog muncul,
· Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range data
· Pada kotak output range, arahkan kursor pada kolom kosong
· Berikan tanda check pada “Summary Statistics”
· Klik OK



BAB III
PENUTUP
3.1.1 Kesimpulan
Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa Distribusi Frekuensi mencakup penyajian data, pengelompokan data kedalam suatu daftar atau tabel, kelas interval serta diagram dari hasil penelitian.
Sedangkan Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum Dikelompokkan mencakup penyajian rata – rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Dalam kehidupan sehari–hari penggunaan aplikasi Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan manfaat yang besar dalam perusahaan ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Pertama dalam keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program daripada pengolahan data secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan aplikasi Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data.




3.2 Saran
Pada perhitungan dengan menggunakan cara manual tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan kita bisa menggunakan Microsoft Excel atau SPSS sebagai cara untuk membandingkan hasil keakuratan antara analisis manual dengan analisis aplikasi Microsoft Excel atau SPSS.



DAFTAR PUSTAKA
· Angket mahasiswa kelas 11.2C.12
· Modul / Slide Statistika Deskriptif semester II ( BSI )
· Slide tambahan di blog achmadsyahlani.blogspot.com


Terima kasih telah mampir di blog saya :)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar